una antena de telefonía móvil está en una llanura dentro de una cerca en la que está prohibido entrar Para hallar su altura mide más Desde un punto exterior el ángulo de elevación es de 65 grados nos alejamos 50 m y un ángulo de elevación es de 43 calcula la altura de la antena de telefonía móvil
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Lo primero sería que te lo dibujaras. Yo no lo hago aquí porque no domino la herramienta de dibujo de Excel en esta versión que hay instalada en este PC.
Fíjate en el triángulo que se forma entre los dos cables y el suelo.
Distancia entre anclajes = 70 m. = lado "a"
Longitud cable corto: "b"
Longitud cable largo: "c" = "2b" (el doble que el corto según enunciado)
Ángulo A = 120º
Teorema del coseno: a² = b² + c² + 2bc·cos A ... sustituyendo valores...
70² = b² + (2b)² + 2·b·2·b·cos120º -------> 70 = 3b² + 4b² + 4b²·(-0,5)
70 = 3b² + 4b² - 2b² ------------> 70 = 5b²
b = √(70/5) = √14 = 3,74 m. es la longitud del cable corto
El cable largo mide el doble = 7,48 m.
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Para conocer la altura de la antena acudo al teorema de Pitágoras y planteo lo siguiente:
Distancia de anclaje cable corto a pie de antena: "x"
Distancia de anclaje cable largo a pie de antena: "70-x"
Si te das cuenta, cada una de esas distancias es el cateto de un triángulo rectángulo formado entre ellas, la altura de la antena (que será el cateto común a los dos triángulos) y los propios cables que formaran sendas hipotenusas.
Sólo queda plantear el teorema con esos datos:
Cateto² (Altura antena) = H² - c² = (√14)² - x²
Cateto² (Altura antena) = H² - c² = (2√14)² - (70-x)²
Se iguala la parte derecha de las dos ecuaciones...
(√14)² - x² = (2√14)² - (70-x)²
Queda resolver esta ecuación que saldrá de 2º grado, eso ya te lo dejo porque creo que me he empleado a fondo y con suficiente explicación para que entiendas el procedimiento.
Al calcular "x" se obtiene la distancia del anclaje del cable corto a pie de antena, con lo que ya tienes la medida de los dos catetos. Con eso, aplicando de nuevo Pitágoras hallarás la altura de la antena.
Saludos.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
En la imagen queda la respuesta.