Una aleación A esta compuesta por 3 partes de oro y una de plata. La aleación B está compuesta por tres partes de plata y una de oro mezclamos dichas aleaciones y obtenemos una aleación mezcla con 15gr de oro y 9 gr de plata. ¿Cuántos gramos hemos utilizado de cada aleación?
Respuestas a la pregunta
Para obtener una aleación mezcla con 15 g de oro y 9 g de plata se utilizan 18 g de la aleación A y 6 g de la aleación B.
¿Podemos resolver la situación planteada por medio de un sistema de ecuaciones lineales?
Si, un sistema de ecuaciones lineales nos ayudaría a resolver el problema. De acuerdo con los datos, se deben plantear dos ecuaciones. Una con el total de oro y otra con el total de plata en la mezcla.
Definimos las incógnitas
- x cantidad de gramos utilizados de la aleación A
- y cantidad de gramos utilizados de la aleación B
El sistema de ecuaciones sería:
(3/4) x + (1/4) y = 15
(1/4) x + (3/4) y = 9
Multiplicamos todo por 4 para eliminar las fracciones
3x + y = 60
x + 3y = 36
Se resuelve por el método de sustitución, despejando una de las incógnitas en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda.
3x + y = 60 ⇒ y = 60 - 3x
x + 3 (60 - 3x) = 36 ⇒ -8x = -144 ⇒ x = 18
y = 60 - 3(18) = 6
Para obtener una aleación mezcla con 15 g de oro y 9 g de plata se utilizan 18 g de la aleación A y 6 g de la aleación B.
Tarea relacionada:
Sistema de ecuaciones aleaciones brainly.lat/tarea/17559275
