Question

Una alberca de forma rectangular, de 16 metros de largo por 5 metros de
ancho, tiene un camino en toda la periferia de ancho uniforme y decorado con
adoquín. Si el área del camino son 81 metros cuadrados, ¿cuál es el ancho
del pasillo?

Answer 1

Una alberca de forma rectangular, de 16 metros de largo por 5 metros de

ancho, tiene un camino en toda la periferia de ancho uniforme y decorado con  adoquín. Si el área del camino son 81 metros cuadrados, ¿cuál es el ancho  del pasillo?

Respuesta:

El ancho es de 1.66466 metros.

Explicación paso a paso:

De acuerdo al diagrama, obtenemos la siguiente ecuación.

Tenemos 4 cuadrados de (x)(x) mas dos rectangulos de 16 por ancho (x) mñas dos rectángulos de 5 por x que podemos expresar así.

$x^{2}+x^{2}+x^{2}+x^{2}+16x+16x+5x+5x=81$

Se puede resumir de la siguiente forma:

$4x^{2}+32x+10x=81\\\\4x^{2}+42x=81\\\\4x^{2}+42x-81=0$

Puede usar la formula general para resolver la ecuación de segundo grado. A=4, B=42, C=-81

$x_{1}=\frac{-B+\sqrt{B^{2}-4AC} }{2A}\\\\x_{2}=\frac{-B-\sqrt{B^{2}-4AC} }{2A}$

Si desarrollas obtienes dos resultados:

-12.16466    y   1.66466

El ancho es:  1.66466

Las esquinas son: 1.66466 x 1.66466 = 2.771 x 4 = 11.084

16x1.66466=26.63456,   26.63456x2=53.26912

5x1.66466=8.3233,  8.3233x2=16.6466

El total: 11.084+53.26912+16.6466=81 metros cuadrados