: Una agencia inmobiliaria tiene un complejo de 50 departamentos para alquilar. Cuando
el alquiler es de $580 por mes, los 50 departamentos están ocupados. Pero, cuando el alquiler es de
$625, el número medio de departamentos ocupados es de 47. Suponiendo que la relación entre el
precio del alquiler y la demanda de departamentos es lineal. a) Dar la ecuación lineal que proporciona
la demanda D en términos del precio del alquiler p. b) Usar la función para predecir el número de
departamentos ocupados si el alquiler es de $655 y si es de $595.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: la función pedida es D = (-P + 1330)/15
Respuestas: Precio = $655 => Demanda= 45 habitaciones / Precio = $595 => Demanda = 49 habitaciones.
Explicación paso a paso:
Nos dicen que la relación entre el precio del alquiler y la demanda de apartamentos es una función lineal, entonces la ecuación que nos piden tiene que proporcionar una recta si la representamos gráficamente.
En esa recta conocemos dos puntos, así que utilizamos la fórmula que nos permite calcular la ecuación de una recta que pasa por esos dos puntos.
Si llamamos P al precio del alquiler y lo representamos en el eje de abscisas y llamamos D a la demanda de departamentos y la representamos en el eje de ordenadas, tenemos que los dos puntos que nos han proporcionado en el enunciado son :
Punto 1 = (P₁ , D₁) => (580,50)
Punto 2 = (P₂ , D₂) => (625,47)
Y la ecuación de una recta que pasa por dos puntos es :
(D - D₁)/(P - P₁) = (D₂ - D₁)/(P₂ - P₁)
Sustituyendo los dos puntos conocidos por los que pasa esta recta tenemos:
(D - 50)/(P - 580) = (47 - 50)/(625 - 580)
Operando tenemos
(D - 50)/(P - 580) = -3/45 = -1/15
La forma más rápida de resolver esta expresión es multiplicando cada numerador de un término por el denominador del otro término.
15(D - 50) = -1(P - 580)
15D - 750 = -P + 580
15D = -P + 580 + 750
15D = -P + 1330
D = (-P + 1330)/15 Esta es la función de la recta que relaciona la demanda de apartamentos con el precio del alquiler.
La verificamos con los valores conocidos
Si el precio (P) es $580 entonces la ocupación (D) sería :
D = (-P + 1330)/15 = (-580 + 1330)/15 = 750/15 = 50 habitaciones ocupadas,que es el número de habitaciones ocupadas, cuando el precio es $580
Si el precio (P) es $625 entonces la ocupación (D) sería :
D = (-P + 1330)/15 = (-625 + 1330)/15 = 705/15 = 47 habitaciones ocupadas, que es el número de habitaciones ocupadas uando el precio es $625
Ahora que hemos comprobado que nuestra función es correcta vamos a plicarla a los valores supuestos.
Ahora nos piden hallar la ocupación cuando el precio es $655
Aplicamos nuestra función
D = (-P + 1330)/15 = -655 + 1330/15 = 675/15 = 45 habitaciones ocupadas
Ahora nos piden hallar la ocupación cuando el precio es $595
Aplicamos nuestra función
D = (-P + 1330)/15 = -595 + 1330/15 = 735/15 = 49 habitaciones ocupadas.
Respuestas: Precio = $655 => Demanda= 45 habitaciones / Precio = $595 => Demanda = 49 habitaciones.