Una academia de computación afirma que sus alumnos tardan máximo 34 horas, en promedio, en aprender un nuevo programa informático. ¿Está afirmación respaldada con = 0.10, si 35 alumnos tardaron en aprender el programa un promedio de 38.6 horas con una desviación estándar de 15.8 horas?
Respuestas a la pregunta
La afirmación de la academia no está está respaldada con el 10% de confianza indicado, pues su promedio máximo de aprendizaje de 34 horas estimadas no se encuentra en el Intervalo de Confianza {38,25; 38,95}
La solución de este ejercicio consiste en obtener el rango donde se ubique el promedio de aprendizaje de la población de estudiantes de la academia (media poblacional), partiendo de los valores muestrales de media y desviación estándar. Entonces, si el promedio poblacional cae en el rango del Intervalo de confianza encontrado, la afirmación de la academia será correcta.
Para determinar este rango del promedio de horas de aprendizaje, consideramos que la muestra n de 35 alumnos está distribuida normalmente con media Xprom = 36,8 horas y desviación estándar σ de 15,8 horas.
Por definición sabemos que el intervalo de confianza, IC, para una media poblacional se expresa como:
IC = { Xprom - Za/2*σ/√n; Xprom + Za/2*σ/√n}
Donde:
Za/2*σ/√n es el error que se estima que conlleva el cálculo del IC.
Za/2 es el valor, según la tabla Normal Z
Para determinar Za/2 se revisa la tabla Normal Z, tomando el cuenta, el porcentaje de confianza dado. En este caso, se menciona que la afirmación está respaldada con 0,10 o el 10% de confianza.
Se recordará que el porcentaje de confianza se ubica alrededor de la media muestral, que es el valor del punto medio de la curva normal, lo que indica que a ambos lados de este valor se distribuyen el resto de los valores de la función, en un 50%, de cada lado. Por lo tanto, un 10% de confianza indica que se desea calcular el IC ubicando en la tabla Z el valor de 55%:
Para un 10% ⇒ Za/2 = 0,13 ∴ -Za/2 = -0,13
De esta manera el IC queda determinado por:
Xprom - Za/2*σ/√n = 38,6 - 0,13*15,8/√35 = 38,6 - 0,35
= 38,25
Xprom + Za/2σ/√n = 38,6 + 0,13*15,8/√35 = 38,6 + 0,35
= 38,95
∴ IC = {38,25; 38,95}
El intervalo de confianza IC indica en cuál rango de horas se encuentra la media o promedio de todos los estudiantes, con una desviación estándar 15,8 horas y una confianza del 10%.
Como se observa, el promedio máximo de aprendizaje de la población de 34 horas no se ubica en este porcentaje estimado con un 10% de confianza o con un error del 35%, por lo que la afirmación de la academia no queda respaldada por el resultado alcanzado.