Question

Un volumen de aire (que se supone gas ideal) primero se enfría sin cambiar su volumen, luego, se expande sin cambiar su presión, y finalmente experimenta un proceso adiabático, como se indica en la trayectoria abca de la figura. a) ¿Cómo se compara la temperatura final del gas con su temperatura inicial? b) ¿Cuánto calor intercambia el aire con su entorno, cuánto trabajo se realiza y cuál es el cambio en la energía interna, durante el proceso abca?

Answer 1

DATOS :

aire (gas ideal)

enfria → Vcte a-b

expande →Pcte b-c

adiabatico de c-a

a) como se compara la To y Tf =?

b) Q=? W=? ΔU=? durante el proceso abca .

SOLUCIÓN :

a) Vo= 0.06 cm³* 1m³/10⁶ cm³=6*10⁻⁷ m³

Vf= 0.02 cm³* 1m³/ 10⁶ cm³= 2*10⁻⁸ m³

Po= 2*10⁵ Pa Pf= 3*10⁵Pa

Tf= Pf*Vf/n*R = Pf*Vf/(Po*Vo/To) = (Pf*Vf/Po*Vo)*To como:n*R=Po*Vo/To

Tf= ( 3*10⁵Pa*2*10⁻⁸m³/2*10⁵Pa*6*10⁻⁷ m³)*To

Tf= To/2

To= 2*Tf

b) Wab= 0 por ser aire ( gas diatómico) Cv=³/₂ Cp= ⁵/₂

ΔUab=Qab = 3/2*2*10⁻⁸ m³*(2*10⁵Pa -3*10⁵ Pa)=-3*10⁻³Joules.

Wbc= -P*(Vf-Vo)=-2*10⁵Pa*(6*10⁻⁷ m³- 2*10⁻⁸ m³ ) = -0.116 Joules

Qbc= 5/2*2*10⁵ Pa*(6*10⁻⁷ m³ - 2*10⁻⁸ m³)= 0.29Joules

ΔUbc= Qbc + wbc= 0.29J +(-0.116J)= 0.174 Joules.

Proceso adiabatico : γ = 1.4 aire. Qc-a=0 ΔUc-a=Wc-a

Wc-a= Po*Vo^γ/(1-γ) * ( Vf^(1-γ) -Vo^(1-γ) )

Wc-a= 2*10⁵Pa*(6*10⁻⁷ m³)^(1.4)/(1-1.4)*(( 2*10⁻⁸ m³)^(1-1.4) +( 6*10⁻⁷ )^(1-1.4))

Wa-c= -0.87 Joules.

ΔUc-a = Wc-a= -0.87 Joules

W= Wab + Wbc +Wca= 0 J+(-0.116J)+(-0.87J)= -0.986 J

Q= Qab +Qbc + Qca= -3*10⁻³ J + 0.29J-0.87J= -0.583J

ΔU= -3*10⁻³ J +0.174 J - 0.87J= -0.699J .