Question

Un volante de 0.50 de diámetro pivota sobre un eje horizontal. Se enrolla una cuerda e su borde exterior y se tira de ella con una fuerza constate de 60.0 N. El volante parte del reposo y se desenrollan 3.0 m de cuerda en 4.0 s. a) ¿Qué aceleración angular tiene el volante? B) ¿Qué velocidad angular final alcanza? C) ¿Qué energía cinética final alcanza?

Answer 1

El volante alcanza una aceleración angular de 1,5 radianes por segundo cuadrado, una velocidad angular final de 6 radianes por segundo y una energía cinética de 180 J.

¿Cómo determinar la aceleración angular que el volante desarrolla?

Si tenemos la longitud de cuerda desenrollada y el tiempo en que ocurrió esto, podemos hallar la aceleración tangencial desarrollada por el volante. Entonces tenemos:

$x=\frac{1}{2}at^2\\\\a=\frac{2x}{t^2}=\frac{2.3m}{(4s)^2}=0,375\frac{m}{s^2}$

Con el radio del volante R podemos hallar la aceleración angular del volante:

$\alpha=\frac{a}{r}=\frac{0,375\frac{m}{s^2}}{0,25m}=1,5s^{-2}$

¿Cómo hallar la velocidad angular alcanzada por el volante?

El volante adquirió un movimiento uniformemente acelerado, por lo que conociendo la aceleración angular, podemos hallar la velocidad angular alcanzada en los 4 segundos en que se aplicó la fuerza:

$w=\alpha.t=1,5s^{-2}.4s=6s^{-1}$

¿Cómo hallar la energía cinética final alcanzada?

La expresión de la energía cinética rotacional es función del momento de inercia I y de la velocidad angular w:

$E=\frac{1}{2}Iw^2$

Aplicando la segunda ley de Newton podemos poner el momento de inercia en función del torque y de la aceleración angular:

$\tau=I.\alpha\\\\F.r=I.\alpha\\\\I=\frac{F.r}{\alpha}$

Entonces, la energía cinética alcanzada por el volante es:

$E=\frac{1}{2}\frac{F.r}{\alpha}.w^2=\frac{1}{2}\frac{60N.0,25m}{1,5s^{-2}}.(6s^{-1})^2\\\\E=180J$

Aprende más sobre la energía cinética rotacional en https://brainly.lat/tarea/9579952

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