un volante con radio de 0.3 m parte del reposo y acelera con aceleracion angular constante de 0.6 rad/s^2. calcule la magnitud de las aceleraciones resultantes de un punto en su borde... 1) al principio 2) despues de girar 60º 3) despues de girar 120º
Respuestas a la pregunta
1) Al inicio del movimiento las aceleraciones son at = 0.18 m/s² y ac = 0 m/s².
2) Después de girar 60° las aceleraciones son at = 0.18 m/s² y ac = 0.377 m/s².
3) Después de girar 120° las aceleraciones son at = 0.18 m/s² y ac = 0.754 m/s².
Explicación.
Para resolver este problema se tiene que encontrar la velocidad al girar 60° y al girar 120°, como se muestra a continuación:
Ф = ωo*t + α*t²/2
Datos:
Ф1 = 60° = π/3 rad
Ф2 = 120° = 2π/3 rad
α = 0.6 rad/s²
ωo = 0 rad/s
Sustituyendo:
π/3 = 0*t1 + 0.6*t1²/2
t1 = 1.868 s
2π/3 = 0*t2 + 0.6*t2²/2
t2 = 2.642 s
Ahora se aplica:
ω = ωo + α*t
Datos:
α = 0.6 rad/s²
ωo = 0 rad/s
t1 = 1.868 s
t2 = 2.642 s
Sustituyendo:
ω1 = 0 + 0.6*1.868
ω1 = 1.121 rad/s
ω2 = 0 + 0.6*2.642
ω2 = 1.585 rad/s
Finalmente se calculan las aceleraciones como:
at = r*α
ac = ω²*r
Los datos son:
α = 0.6 rad/s²
r = 0.3 m
ω1 = 1.121 rad/s
ω2 = 1.585 rad/s
ω = 0 rad/s
Sustituyendo:
1) at = 0.3*0.6 = 0.18 m/s²
ac = 0²*0.3 = 0 m/s²
2) at = 0.3*0.6 = 0.18 m/s²
ac = 1.121²*0.3 = 0.377 m/s²
3) at = 0.3*0.6 = 0.18 m/s²
ac = 1.585²*0.3 = 0.754 m/s²