Matemáticas, pregunta formulada por duvanstendo, hace 1 año

Un vinatero fortifica vino que contiene 10% de alcohol añadiendo una solución de alcohol al 70%. La mezcla resultante contiene ahora 16% de alcohol, con la que llena 1000 botellas de un litro. ¿Cuántos litros (L) de vino y de la solución de alcohol utiliza?

Respuestas a la pregunta

Contestado por luisacc

Te dicen que se tiene que llenar en otras palabras 1000 L.

En aritmética hay una formula para calcular el porcentaje de mezcla:

$prcntmezcla= \frac{prcnt1*volumen1+prcnt2*volumen2}{volumen1+volumen2}$

Según la formula tienes los datos siguientes:

% mezcla = 16%
% volumen 1 (inicial) = 10%
% volumen 2 (agregado) = 70%
Volumen total (volumen 1 + volumen 2) = 1000 L

Al porcentaje lo expresaré en decimal porque el editor de formulas no me permite colocar el simbolo %

$0.16= \frac{0,1*V1+0,7*V2}{1000}$

$160=0,1*V1+0,7*V2$

Multiplicando por 10:

$1600=V1+7V2$

y tambien tenemos como dato que $V1+V2=1000$

Tenemos un sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{V1+7V2=1600} \atop {V1+V2=1000}} \right.$

Restamos la ecuación de arriba con la de abajo:

$6V2=600$

V2 = 100 L

Como V1+V2 suman 1000: ∴ V1 = 900 L

Respuesta final: Se utilizó al inicio 900 L de vino al 10% y se agregó 100 L una solución de alcohol al 70%

Espero que te haya ayudado

Contestado por mafernanda1008

Se colocan 900 litros de solución al 10% y 100 litros de solución al 70%

Presentación de las ecuaciones que resuelven el problema

Sea "x" la cantidad vino al 10% de alcohol, y sea "y" la cantidad de vino al 70% de alcohol, entonces el total de alcohol es: 0.10*x y 0.7*x respectivamente

Luego tenemos que si la solución se pueden llenar 1000 botellas de un litro entonces se obtienen 1000 litros de solución al 16% entonces el total de alcohol de la solución es: 1000 l*0.16 = 160 litros

x + y = 1000 litros

0.1x + 0.7y = 160 litros