Un ventilador gira con 12π [rad/s]. Se desconecta y desacelera con MCUV deteniéndose luego de 28s. ¿Cuántas vueltas dio hasta detenerse? Me ayudan plis
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Se anexa respuesta
Explicación:
Se tiene que analizar para ubicar los datos. Cuando en el instante que se desconecta esta girando con ω = 12π rad/s, este valor va a representar la velocidad angular inicial cuando se comienza con el movimiento desacelerado del ventilador el cual va a llegar a una velocidad angular final igual a cero ωf = 0 rad/s pq se detiene y todo ese lapso duro 28s, se tiene;
Datos:
ωo = 12π rad/s
ωf = 0 rad/s
t = 28s
#Vueltas = ? hasta detenerse
Solucion:
Para poder determinar el numero de vueltas hasta detenerse, se tiene primero que calcular cual fue su desplazamiento angular(θ), mediante:
θ = ωo.t - 1/2.α.t²
pero necesitamos tambien determinar α que es aceleracion angular, aplicamos ecuacion de velocidad angular:
ωf = ωo - α.t si ωf = 0 se tiene
α = ωo/t = 12π rad/s / 28s
α = 0.428π rad/s²
Ahora determinamos θ:
θ = ωo.t - 1/2.α.t² = 12π rad/s x 28s - 1/2.(0.428π rad/s²).(28s)²
θ = 336π rad - 167,776π rad
θ = 168,224π rad
Ahora aplicamos regla de tres:
2π rad .................. 1 Vuelta
168,224π rad ..................... x = ?
x= 168,224π rad x 1 vuelta / 2π rad
x = 84,112 vueltas