Un vendedor mezcla dos variedades de café. El kilo de la primera variedad cuesta 3,60 €, y el kilo de la
segunda cuesta la mitad. Quiere preparar en total 20 kg de mezcla y que le salga a 2,43 €/kg. ¿Qué cantidad
debe poner de cada variedad?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay que poner 7 kilos del café tipo A y 13 kilos del café tipo B.
Explicación paso a paso:
Datos:
Precio del café tipo A = 3,60 €/kg
Precio del café tipo B = 1,80 €/kg
Cantidad total de la mezcla = 20 kg
Precio de la mezcla = 2,43 €/kg
Precio x Kilo Cantidad
Mezcla ( x ) 2,43€ 20 kg
Café A 3,6€ ( 20 - x ) kg
Café B 1,8€ x kg
El valor del café tipo A empleado en la mezcla se obtiene multiplicando la cantidad de café tipo A empleado en la mezcla ( x ) por su precio ( 3,6 €/kg ), es decir:
Valor del café tipo A = 3,6x €
El valor del café tipo B empleado en la mezcla se obtiene multiplicando la cantidad de café tipo B empleado en la mezcla (20 – x) por su precio ( 1,8 €/kg ), es decir:
1,8 ⋅ ( 20 – x ) = 1,8 ⋅ 20 − 1,8x = 36 − 1,8x
Por lo tanto:
Valor del café tipo B = 36 – 1,8x €
Ahora vamos a calcular el valor de la mezcla, que es la cantidad total de café empleado en la mezcla ( 20 kg ) por su valor ( 2,43 €/kg ):
20 · 2,43 = 48.6
Valor de la mezcla de café = 48.6 €
La suma del valor de cada tipo de café empleado en la mezcla, necesariamente tiene que ser igual al valor del café total empleado en la mezcla, por lo cual tenemos:
Valor del café tipo A + Valor del café tipo B = Valor de la mezcla de café
3,6x + ( 36 – 1,8x ) = 48.6
Hemos obtenido una ecuación de primer grado.
Sacamos los paréntesis:
3,6x +36 – 1,8x = 48,6
Dejamos a un lado del igual los términos con x y al otro lado del igual todo lo que no lleva x:
3,6x – 1,8x = 48,6 - 36
Hacemos los cálculos:
1,8x = 12,6
Despejamos la x:
x = 12,6 / 1,8
x = 7
Vamos a calcular ahora la cantidad de café de cada tipo:
Kg de café tipo A empleado en la mezcla = x = 7, por lo tanto:
Hay que poner 7 kg del café tipo A en la mezcla.
kg de café tipo B empleado en la mezcla = 20 – x = 20 – 7 = 13, por lo tanto:
Hay que poner 13 kilos del café tipo B en la mezcla.