Question

Un vendedor de naranjas en una primera instancia vende la mitad del total de naranjas que tiene mas la mitad de una naranja. luego vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja. Finamente vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja y se da cuenta que y no le queda ninguna naranja. Entonces el numero de las naranjas que tenia inicialmente es:
a-7
b-21
c-31
d-41
e-100

Answer 1

Determinemos el conjunto como N a las naranjas que tenía al principio, tenemos que: 

Vende la mitad de las naranjas más media naranja, es decir vende: 

...N.......1 
.------ + ---- 
...2.......2 

ahora le quedan: 

...N......1 
.------ - ----- 
...2.......2 

luego vende la mitad de lo que le queda más media naranja, es decir vende: 

1...N....1.....1.....N.....1.....1 
-- (--- - ---) +--- = ---- - --- + --- 
2...2....2.....2......4.....4.....2 

ahora le quedan: 

.N...1.....1.....N.....3 
--- - --- - --- = ---- - ---- 
.4...4.....2......4.....4 

Y por último vende la mitad de lo que le queda más media naranja, es decir vende: 

1...N....3...1......N....3.....1 
-- (--- - ---)+--- = --- - --- + --- 
2...4....4....2......8....8.....2 

ahora le quedan: 

..N.....3.....1.....N.....7 
----- - ---- - --- = ---- - ---- 
..8.....8.....2......8.....8 

Y como no sobra ninguna, luego la ecuación es: 

..N.....7 
----- - ---- = 0 
..8.....8 

De donde: 

N - 7 = 0 

N = 7 

Respuesta.- Al principio tenía 7 naranjas