Un vendedor de frutas tiene 100 kg de naranja para la venta a S/2 por kilogramo; además, cada día que pasa se estropea 1 kg. Cuando baja la oferta de la fruta, el precio se incrementa en S/0,10 por kilogramo. Entonces, la función que representa el ingreso por la venta de todas las naranjas en relación con el número de días que trans-curren está dada por el producto de la cantidad por el precio:
F(X) = (100 – X)(2 + 0,1X)
Donde: “X” representa los días. ¿En cuántos días debe vender las naranjas para obtener el máximo ingreso?
¿Cuánto es el máximo ingreso que obtiene?
Qué estrategias se emplearon en el desarrollo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Respuesta:El máximo beneficio obtenido es de 36 para 40 dias en la venta de 100 kilos de naranjas
La función que representa el costo de todas las naranjas en relación con el número de días que han transcurrido es:
f(x) = (100-x) (2+0,1x).
x: es el numero de días
¿En cuántos días se deben vender las naranjas para obtener el máximo beneficio?
f(x) = 200+10x-2x-0,1x²
Derivamos e igualamos a cero para obtener los días en que se pueden vender las naranjas y obtener el máximo beneficio:
f´(x) = 8-0,2x
0 = 8-0,2x
x =40 días
¿Cuál será el máximo beneficio obtenido?
F(x) = 200+8*40-0,1(40)²
F(x) = 360
Tiempo
(días): f(x):
0 200
20 320
40 360
60 320
80 200
100 0
Explicación paso a paso:v
2. ¿De que otra manera se puede expresar la función F(x) = (100 - x) (2 + 0,1x)?
F(x) = 200 + 10x - 2x - 0,1x²
F(x) = 200 + 8x - 0,1x²
F(x) = -0,1x² + 8x + 200
Primero multiplicamos cada elemento con otro y luego lo agruparía según los términos semejantes.
3. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta se realiza en 20 días?
Resp: Cuando han pasado 20 días los ingresos son de 320, lo que es bueno, porque desde el momennto 0 días, los ingresos se han incrementado. El punto más alto de la gráfica se encuentra cuando han pasado 40 días.