Un vendedor de bebidas analiza sus registros de ventas y encuentra que si vende x latas de bebidas en un día, su ganancia en soles puede ser calculada por G(x) = −0,001x2 + 6x − 1700. ¿Cuál es su ganancia máxima por día? ¿Y cuántas latas necesita vender para obtener dicha ganancia?
Respuestas a la pregunta
La ganancia máxima por día del vendedor de bebidas es 0,27 soles y necesita vender 5701,85 latas de bebida para obtenerla.
Explicación
Para obtener los resultados señalados basta con resolver la ecuación de su ganancia en soles
G(x) = −0,001x2 + 6x – 1700
El procedimiento de cálculo se muestra en la imagen adjunta
Las raíces de dicha ecuación son:
x1=298,14878
x2=5701,85122
Sustituyendo la x en la ecuación de ganancias en soles por dichos valores se obtiene la ganancia máxima y mínima.
El valor máximo entre las raíces obtenidas es 5701,85 y sustituyendo la x por este valor en la ecuación:
−0,001(5701,8)∧2 + 6(5701,8) – 1700 = 0,27
Se obtiene el valor de 0,27 soles, lo que representa la ganancia máxima diaria.
Mientras que con el otro valor (298,15):
−0,001(298,15)∧2 + 6(298,15) – 1700 = 0,006
el resultado de la ganancia se reduce a 0,006 soles
De modo que con 5701,85 se obtiene la ganancia máxima y dicho valor corresponde a la cantidad de latas necesarias para obtenerla.
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