Un velero se encuentra navegando en mar abierto, a 11 km este y 16 km norte de su punto
de partida. El capitán de dicho barco detecta en el radar un objeto extraño en posición 7
km oeste y 6 km sur del punto de partida. Determina:
a) La distancia a la que se encuentra el objeto del barco. (3 pts)
b) La ubicación(coordenadas) en la que ambos coincidirían, si avanzan en línea recta uno con
dirección al otro a la misma velocidad. (3 pts)
c) La ecuación de la recta que describe la trayectoria del objeto y el Velero.
Respuestas a la pregunta
Un velero se encuentra navegando en mar abierto
Distancia entre dos puntos: corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas y al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Cuando los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
A (11,16)
B (7,6)
d = √(x2-x1)² +(y2-y1)²
d= √Px²+ Py²
a) La distancia a la que se encuentra el objeto del barco.
Px = (x2-x1)
Px = 11 km - (- 7 km) = 18 km ( La dirección oeste es negativa )
Py = (y2-y1)
Py = 16km- (-6km) = 22 km (la dirección sur es negativa)
d = √(18km)² + (22km)²
d =28,43 km (distancia hasta el punto de partida)
b) La ubicación(coordenadas) en la que ambos coincidirían, si avanzan en línea recta uno con dirección al otro a la misma velocidad
Ф = arctg(Px/ Py)
Ф = arctg 18/22
Ф = arctg= 39,29° del este hacia el norte
c) La ecuación de la recta que describe la trayectoria del objeto y el Velero
A (11,16)
B (7,6)
Pendiente de la recta:
m = 6-16/7-11= -10/-4= 2,5
Ecuación de la recta:
y -y1= m(x-X1)
y-16 =2,5(x-11)
y = 2,5x-27,5+16
y = 2,5x -11,5
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