Question

Un vehículo se mueve inicialmente a 8.00 m/s y ambos experimentan un choque frontal perfectamente inelastico. Cada conductor tiene una masa de 80.0 kg. Incluidas las masas de los conductores, las masas totales de los vehículos son de 800 kg para el automóvil y 4000 kg para el camión. Si el tiempo de choque es de 0.120 s, ¿qué fuerza ejerce el cinturón de seguridad sobre cada conductor?

Answer 1

La fuerza ejercida por el cinturón de seguridad sobre cada conductor:

• Es de F = 1780 Newton.

Datos:

Velocidad inicial de los vehículos: V₁ = V₂ = 8 m/s.

Masa del camión: M₁ = 4000 kg.

Masa del automóvil: M₂ = 800 kg.

Peso de los conductores: m = 80 kg

Tiempo del choque: t = 0,120 s.

Procedimiento:

A partir de la ecuación de la cantidad de movimiento, podemos establecer las condiciones del choque:

$\boxed{m_1\times V_1+m_2\times V_2=m_1\times \mu_1+m_2\times \mu_2}$

Condiciones del choque:

1. El choque es frontal, lo que significa que se movían en sentidos contrarios. Por lo tanto en las condiciones iniciales del choque habrá un signo negativo.

2. La velocidad inicial del camión y del automóvil son iguales (V₁ = V₂ = V).

3. El choque es inelástico, lo que significa que los vehículos forman una sola masa que se desplaza a misma velocidad final (μ₁ = μ₂ = μ).

De esta forma, la ecuación queda:

$(M_1-M_2)\times V=(M_1+M_2)\times \mu$

$(4000-800)\times 8=(4000+800)\times \mu \quad \longrightarrow \mu=\dfrac{25600}{4800}= 5,33 \:m/s$

Con el valor de la velocidad final y la formula de impulso, podemos determinar la fuerza que ejerce el cinturón de seguridad:

$\vec{I}=\vec{F} \times (t-t_0) \hspace{2cm} m \times \vec{V}_f-m \times \vec{V}_0 = \vec{I}$

Igualando las dos expresiones, con el tiempo inicial igual a cero (t₀ = 0) y como la masa "m" corresponde a la del conductor, entonces:

$\vec{F}=\dfrac{m \times (V_f-V_0)}{t} \quad \longrightarrow \quad \vec{F}=\dfrac{(80) \times (5,33-8)}{0,12} = -1780 \:N$

El valor de la fuerza representa que durante el choque el conductor es empujado por una fuerza opuesta al movimiento que llevaba. Sin embargo, la fuerza que ejerce el cinturón de seguridad es en dirección opuesta al movimiento, por lo tanto el signo cambia a positivo.