Question

Un vehículo rojo sale a tratar de alcanzar un vehículo azul que está separado 200 metros, el auto azul va a una velocidad de 20m / s y el auto rojo a 30 m / s ¿Cuánto tiempo tardara el vehículo rojo en alcanzar el vehículo azul? ¿Qué distancia habrá recorrido cada uno?​

Answer 1

El tiempo de alcance es de 20 segundos

Donde el vehículo más veloz -el Auto Rojo- recorre una distancia de 600 metros, mientras que el vehículo más lento - el Auto Azul- recorre una distancia de 400 metros

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde

Tenemos al vehículo que circula a mayor velocidad "Auto Rojo", que va en persecución del otro móvil el cual va más adelantado y viaja a menor velocidad, el "Auto Azul"

Luego se tiene que los dos vehículos, el Auto Rojo y el Auto Azul circulan en el mismo sentido con velocidades constantes de 30 m/s y 20 m/s respectivamente

Estando ambos separados inicialmente por una distancia de 200 metros

Por lo tanto

Cuando el Auto Rojo inicia su trayectoria de persecución, el Auto Azul lleva ya recorrida una distancia de 200 metros

Por lo tanto cuando el Auto Rojo que lleva mayor velocidad sigue su trayectoria , el Auto Azul lleva ya recorridos 200 metros

Cómo el Auto Rojo que es el automóvil más veloz, alcanzará al Auto Azul, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

$\boxed{\bold {Auto_{\ ROJO} \ = 30 \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed{\bold {Auto_{\ AZUL} \ = 20 \ \frac{m}{s} }}$

1) Hallamos el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ AUTO \ ROJO} = 30 \ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{\ AUTO \ AZUL } = 20\ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Auto Azul ya lleva recorridos 200 metros

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ AUTO\ ROJO} = x_{ \ AUTO\ AZUL } + 200\ m }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {30 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 20 \ \frac{m}{s} \ . \ t\ + 200\ m }}$

$\boxed{\bold {30 \ \frac{m}{s} \ . \ t\ -20 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 200\ m }}$

$\boxed{\bold {10 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 200\ m }}$

$\large\textsf{Despejamos el tiempo }$

$\boxed{\bold { t = \frac{ 200\ \not m }{ 10 \ \frac{\not m}{s} } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 20 \ segundos }}$

El Auto Rojo alcanza al Auto Azul en 20 segundos

2) Determinamos las distancias recorridas por los autos

a) Hallamos la distancia recorrida por el Auto Rojo hasta alcanzar al Auto Azul

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ ROJO} = 30 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 20 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ ROJO} = 600 \ metros }}$

La distancia recorrida por el Auto Rojo hasta alcanzar al Auto Azul fue de 600 metros

b) Hallamos la distancia recorrida por el Auto Azul hasta que fue alcanzado por el Auto Rojo

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ AZUL} = 20 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 20 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ AZUL} = 400 \ metros }}$

La distancia recorrida por el Auto Azul hasta que fue alcanzado por el Auto Rojo fue de 400 metros