Question

Un vehículo espacial acelera uniformemente de 65m/s en t=0 a 162m/s en t=10s ¿cuánto se movió entre t=2s y t=6s?

Answer 1

Denotemos por x(t) la posición del vehículo. Supongamos que el vehículo pasa por el origen de nuestro sistema de referencia en t=0 (esto es, x(0)=0) y justo a una velocidad de 65 m/s. La ecuación que describe su posición x(t) (y nos dirá cuanto se movio entre t=2 y t=6) es por tanto
$x(t)=65t+\frac{1}{2}at^{2}$
nos falta la aceleración "a". Es sencillo encontrarla, basta trabajar con la expresión para la velocidad del vehículo que es
$v(t)=65+at$
Sabemos que en t=10 su velocidad es de 162 m/s, osea:
$v(10)=162\\ 65+a10=162\\ a=97/10$
Podemos ahora volver a nuestra expresión para x(t), que toma la forma
$x(t)=65t+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})t^{2}$
Finalmente, entre los instantes t=2 y t=6 el vehículo se movió
$x(6)-x(2)=65\cdot 6+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})6^{2}-(65\cdot 2+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})2^{2})=415.2 \text{metros}$