Question

Un vehículo de masa de 8000 kg se sostiene mediante una cuerda de masa pequeña comparada con la masa del vehículo la cuerda pasa por una polea de masa 900 kg y de radio 2.50 m la cual se puede considerar como un disco sólido. La cuerda está enrollada a un tambor cilíndrico sólido de frenado, de masa 4,000 kg y de radio 3.50 m si se libera el tambor desde el reposo, determine:
A) la magnitud de la velocidad con la cual el vehículo golpea el agua, usando conservación de la energía R// 8.662 m/s
B) la magnitud de aceleración angular de la polea mientras el auto cae. R// 3.00 rad/s2

Answer 1

   
   DATOS:
  
     Se te olvido adjuntar el dibujo del ejercicio .

    m = 8000 Kg          

   Vo = 0

   Rp = 2.50m 

   Mp = 900 Kg 

   Rt= 3.50 m 

   Mt = 4000 Kg    

    Calcular :

   a ) Vf = ? 

   b) α = ?

        SOLUCION :

                P - T₁ = m * a 

            m * g - T₁ = m * a 

          8000 Kg * 9.8 m/seg² - T₁ = m * a

            78400 N  - T₁  = 8000 Kg * a 

             78400  -T1 = 8000 *a 

           torque 1 = T₁ * Rp

           torque2 = - T₂ * Rp 

           Torque1 + Torque2 = I* α

           T₁ * Rp - T₂ * Rp = I * a / Rp 

           ( T1 - T2 ) * Rp = ( Mp*Rp²/2)*a/Rp

              T1 - T2 =  Mp*a / 2 

              T1 - T2 = 450 * a 

         En el tambor  Torque = T2 * Rt 

                                  I * α  = T2 * Rt

                              Mt * Rt²/2 * a / Rt = T2 *Rt 

                                         T2 = Mt * a /2 = 4000Kg*a / 2 = 2000*a 

                                      T2 = 2000* a

                                      T1 - T2 = 450 *a

                                      T1 = 450*a + 2000* a= 2450*a 

                                 78400 = 8000*a + 2450*a 

                                       a = 7.50 m/seg²

                                     a = α * Rp       
                                                                                  respuesta b)

                                     α = a /Rp= 7.50 m/seg² / 2.50 m = 3 rad/seg 

          Respuesta a) 

                        Vf² = Vo² + 2 * d * a 

                        Vf = √( 2* 5.00 m * 7.50 m/seg²) 

                        Vf = 8.66 m/seg