Question

Un vector anclado en el origen tiene módulo 7 unidades y la abcisa de su
extremo es 2. ¿Cuál es la coordenada "y" de extremo, si está ubicado en el cuarto
cuadrante?​

Answer 1

Hola :D

Tema: Vectores.

Para resolver este problema primero recabemos los datos proporcionados:

$\clubsuit$ Se nos dice que sale del origen, entonces la primer coordenada es $(0,0)$.

$clubsuit$ El vector termina en la abscisa $2$ y la ordenada se encuentra en el cuarto cuadrante, para que esto suceda, la coordenada para $y$ sería $-y$, por consiguiente la segunda coordenada sería $(2, -y)$

$\clubsuit$ El valor del módulo es 7, $|v|=7$

Se tiene lo siguiente para la magnitud de un vector:

$\boxed{|v|^{2} = ( x_{2} - x_{1}) {}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} }$

Sustituimos:

${7}^{2} = (2 - 0) {}^{2} + ( - y - 0) {}^{2} \\ 49 = {(2)}^{2} + ( - y) {}^{2} \\ 49 = 4 + {y}^{2} \to \: {y}^{2} + 4 = 49 \\ {y}^{2} = 49 - 4 \\ {y}^{2} = 45$

Aplicas raíz cuadrada:

$y = \pm \: \sqrt{45}$

Podemos simplificar un poco más, ya que $45$ se puede escribir como $3^{2} \times 5$, entonces:

$y = \pm \: \sqrt{ {3}^{2} \times 5} \to \: y = \pm \sqrt{ {3}^{2} } \sqrt{5} \\ y = \pm \: 3 \sqrt{5}$

Pero, como lo piden en el cuarto cuadrante, esta coordenada debe ser negativa, concluyendo con la respuesta:

$\boxed{ \bf{y = - 3 \sqrt{5} }}$