Question

Un vector A tiene magnitud 26 N y dirección 34° desde el eje X, un vector B tiene magnitud
38 N y dirección 23° desde el eje X negativo.
Encuentra la suma de los vectores A y B

Answer 1

Respuesta:

VR =32.3 N, ФR = 114.6°

Explicación:

Hola

Se trata de una suma vectorial de dos vectores considerados A y B, por lo que se puede hallar fácilmente su módulo y dirección del vector resultante con el método analítico de senos y cosenos también llamado método analítico del triángulo, por lo que:

A = 26 N

B = 38 N

Ф = 34° + 23° = 57°

Considere la fórmula de la ley de cosenos:

$V_{R} =\sqrt{A^{2} +B^{2}-2ABcos \phi }$

Entonces:
VR = √[(26N)²+(38N)²-2*26N*38N*cos(57°)]

VR =32.3 N

Para hallar la dirección resultante se recomienda usar la ley de senos

$\frac{A}{sen \alpha} =\frac{B}{sen \beta}=\frac{V_{R} }{sen \phi}$

entonces nos combiene hallar al ángulo opuesto a B llamado "β" para sumarlo con 34° y así hallar el resultante, por lo que:

$\beta =sen^{-1} (\frac{B sen\phi}{V_{R} })$

β = arcsen ( 38 N sen 57° / 32.3 N)

β = 80.6°

Entonces:

ФR = 80.6° + 34°

ФR = 114.6°

Respuesta final:

VR =32.3 N, ФR = 114.6°

Diagrama:

Rojo es Vector A

Azul es Vector B

Gris es Vector Resultante