Un vecino desea delimitar su terreno que tiene forma rectangular y tiene 450 m de cerca disponibles para instalar. Encuentra las dimensiones del terreno, si el área delimitada debe ser al menos 3150 m2
Urgentee
Respuestas a la pregunta
Las dimensiones del terreno, con forma rectangular, del vecino son de 210m x 15m.
Cálculo del perímetro y del área de un rectángulo.
Asumiendo que el terreno del vecino se puede representar mediante un rectángulo recto, tanto el perímetro como su área se pueden hallar a partir de las fórmulas:
A = L₁ x L₂ = 3150m²
P = L₁ + L₂ + L₃ + L₄ = 2L₁ + 2L₂ = 450m
Despejando L₂ en el área y sustituyéndole en el perímetro:
L₂ = 3150/L₁ ⇒ 2.L₁ + 2.3150/L₁ = 450 ⇒ (L₁/2).(2.L₁ + 2.3150/L₁) = (L₁/2).450 ⇒ L₁² + 3150 = 225L₁ ⇒ L₁² - 225L₁ + 3150 = 0
Se tiene una ecuación de segundo grado, al resolverla mediante la fórmula general, se tienen dos valores para L₁, 210 y 15.
Como L₂ = 3150/L₁ ⇒ L₂ = 3150/210 = 15 y L₂ = 3150/15 = 210
En definitiva, el terreno puede tener las dimensiones 210m x 15m o 15m x 210m
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