Un vaso de plastico tiene 7,1cm de diametro superior y 5,6 de diametro inferior ,la generatriz mide 12,6cm¿cuantos metros cuadrados de plastico se han necesitado para fabricar 150 vasos?
Respuestas a la pregunta
Se necesitarán 4.73 m² de plástico para fabricar 150 vasos
Explicación paso a paso:
Teniendo en cuenta las medidas del vaso, se considera que la forma del mismo es la de un tronco cono; el área de un tronco cono tiene la siguiente fórmula:
A=\pi [R²+r²+(R+r)(g)]
1. Sea,
A=área
R=Radio superior
r=radio inferior
g=generatriz
2. Conocemos los valores de los diámetros superior e inferior y la generatriz, y sabiendo que el diámetro de un círculo es 2 veces el radio del mismo, hallamos los valores de los radios superior e inferior dividiendo los valores de diámetro entre 2:
R=7.1 cm/2=3.55 cm
r=5.6 cm/2=2.8 cm
3. Reemplazamos los valores conocidos en la fórmula inicial:
A=\pi [3.55²+2.8²+(3.55+2.8)(12.6)]
4. Desarrollamos las operaciones correspondientes para encontrar el valor del área de 1 vaso:
A=\pi [12.6025+7.84+(6.35)(12.6)]
A=\pi [20.4425+80.01]
A=\pi [100.4525]
A=315.58 cm²
El área de plástico que se necesita para fabricar 1 vaso es 315.58 cm²
5. Para encontrar el área de los 150 vasos, multiplicamos el área de 1 vaso por 150:
A=315.58*150
A=47337 cm²
6. En metros cuadrados:
Debemos realizar la conversión correspondiente a través de una regla de 3:
Si 1 m² es igual a 10000 cm² a cuántos m² equivalen 47337 cm²:
Tenemos que
A=47337/10000
A=4.73 m²
Por lo tanto para fabricar 150 vasos, se necesitan 4.73 metros cuadrados de plástico.
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