Question

un vaquero de un rancho para turistas llena un bebedero para caballos que mide 1.5 m de largo, 60 cm de ancho y 40 cm de profundidad. utiliza una manguera de 2.0 cm de diámetro de la que sale agua a 1.5 m/s. ¿cuánto tarda en llenar el bebedero?

Answer 1

Respuesta:

Hola! Para resolver este problema de caudal debemos recordar las dos fórmulas correspondientes: $Q = \frac{V}{T}$, donde Q es el caudal, V es el volumen y T es el tiempo que tarda en llenarse ese volumen, y $Q = S * v$ donde S es la sección del tubo, y v es la velocidad del líquido.

Explicación:

Repasemos los datos que tenemos:

l = 1,5 m

a = 60 cm = 0,6 m

p = 40 cm = 0,4 m

d = 2 cm = 0,02 m

v = 1,5 $\frac{m}{s}$

T = ?

Recordemos que necesitamos que todas las magnitudes esten en la misma medida para comenzar a operar, por eso las pase a metros.

Bien, ahora miremos las dos ecuaciones de caudal:

$Q = \frac{V}{T}$

$Q = S * v$

En este caso no nos importa el caudal, pero si el tiempo que tarda en llenarse el bebedero, entonces podemos igualar las dos ecuaciones:

$S * v = \frac{V}{T}$

Necesitamos encontrar, a parte de T que es lo que pide el problema, el volumen y la sección.

Para calcular el volumen  V de un prisma, (como un cubo pero rectangular) sabemos que basta con multiplicar su largo, su ancho y su profundidad, entonces veamos cual es el volumen del bebedero.

V = l * a * p = 1,5 m * 0,6 m * 0,4 m = 0,36 $m^{3}$

Para calcular la sección S del tubo pensemos que estamos calculando la superficie de un círculo. Entonces esta fórmula es $A = \pi * r^{2}$

Sabemos que el diámetro de la manguera es 2 cm = 0,02 m,

y que d = r * 2, que el diámetro siempre es el doble del radio, que es lo que necesitamos. Entonces

$r = \frac{d}{2}$, entonces r = 0,02 m : 2 = 0,01 m

Entonces calculamos la sección:

$S = \pi * (0,01m)^{2}$

$S = \pi * 0,001 m^{2}$

$S = 0,000314 m^{2}$

Teniendo ya V y S, podemos volver a la fórmula de caudal para calcular el tiempo:

$S * v = \frac{V}{T}$

$0,000314 m^{2} * 1,5 \frac{m}{s} = \frac{0,36 m^{3}}{T}$

$0,000471 \frac{m^{3}}{s} = \frac{0,36 m^{3}}{T}$

$0,000471 \frac{m^{3}}{s} * T= 0,36 m^{3}$

$T = \frac{0,36 m^{3}}{0,000471 \frac{m^{3}}{s}}$

$T = 764,33 s$

Y estos son los segundos que tarda en llenarse el bebedero.

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