Física, pregunta formulada por princesa8935, hace 1 mes

Un vagón de 20 Mg está frenado sobre la cima de una colina a 10 m de alto. Cuando se sueltan los frenos cae por la pendiente y colisiona con otro vagón de 10 Mg que está parado al pie de la colina. Como resultado de la colisión ambos se unen y ruedan hacia arriba de otra colina situada frente a la primera. a) Si las fuerzas de rozamiento son despreciables: ¿cuánto ascenderán ambos vagones por la segunda colina?; b) ¿se conserva la energía mecánica en todos los instantes de este movimiento?

Respuestas a la pregunta

Contestado por LeonardoDY

El conjunto de vagones alcanza los 4,44 metros de altura al remontar la segunda colina, y la energía mecánica no se conserva, ya que una parte es absorbida en el choque.

¿Qué altura alcanzan los dos vagones?

Podemos empezar calculando con qué velocidad el primer vagón golpea al que está abajo de la colina aplicando la conservación de la energía mecánica:

$m_1.g.h_1=\frac{1}{2}m_1v_1^2\\\\v_1=\sqrt{2g.h_1}=\sqrt{2.9,81\frac{m}{s^2}.10m}=14\frac{m}{s}$

En la colisión se conserva la cantidad de movimiento, lo que nos lleva a la velocidad con que parten los dos vagones luego del choque:

$m_1.v_1+m_2.v_2=(m_1+m_2).u_2\\\\v_2=0= > m_1.v_1=(m_1+m_2).u_2\\\\u_2=\frac{m_1.v_1}{m_1+m_2}=\frac{20Mg.14\frac{m}{s}}{20Mg+10Mg}=9,34\frac{m}{s}$

Y por último, volviendo a aplicar la conservación de la energía mecánica, podemos calcular qué altura máxima alcanza el conjunto al remontar la segunda colina:

$(m_1+m_2).g.h_2=\frac{1}{2}.(m_1+m_2).u_2^2\\\\h_2=\frac{u_2^2}{2g}=\frac{(9,34\frac{m}{s})^2}{2.9,81\frac{m}{s^2}}\\\\h_2=4,44m$

¿Se conserva la energía mecánica?

Para determinar si se conserva la energía mecánica tendríamos que analizar la energía cinética antes y después del choque:

$E_{C1}=\frac{1}{2}m_1.v_1^2=\frac{1}{2}.20.000kg.(14\frac{m}{s})^2=1960000J\\\\E_{C2}=\frac{1}{2}(m_1+m_2).u_2^2=\frac{1}{2}(20000kg+10000kg).(9,34\frac{m}{s})^2=1308534J$