Matemáticas, pregunta formulada por tarazonic, hace 1 año

un tunel de una carretera tiene la forma de un arco parabolico, que tiene 5m de ancho y 4 m de altura, ¿cual es la altura maxima que puede tener un vehiculo de transporte de 3 m de ancho, para poder pasar el tunel?

Respuestas a la pregunta

Contestado por mateorinaldi
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El vértice de la parábola lo ubicamos en (0, 4)

La forma de la ecuación para este caso es:

y - 4 = a x², siendo a una constante a determinar

Para x = 2,5 (o - 2,5), y = 0

a . 2,5² = - 4; de modo que a = - 0,64

Luego la ecuación del arco parabólico es y = - 0,64 x² + 4

Para x = 3/2 = 1,5 es y = - 0,64 . 1,5² + 4 = 2,56 m

H = 2,56 m

Adjunto dibujo a escala

Mateo

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Contestado por AsesorAcademico
10

De acuerdo a las características del túnel con forma de arco parabólico, la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho, para poder pasar el túnel es 5,12 metros.

¿ Cómo podemos calcular la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho para poder pasar el túnel ?

Para calcular la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho para poder pasar el túnel debemos obtener la ecuación de la parábola y evaluarla en las condiciones de borde, tal como se muestra a continuación:

  • Ecuación de la parábola:

La ecuación general de la parábola que abre paralela al eje de las ordenadas es:

( y - y₀ ) = 4*p( x - x₀ )²

donde x₀ y y₀ son las coordenadas del vértice.

Coordenadas del vértice: ( 0 ; 4 )

Coordenadas de los puntos que pertenecen a la parábola: ( - 2,5 ; 0 ) y ( 2,5 ; 0 )

y = - 0,64*x² + 4

  • Evaluando en las condiciones de borde:

Coordenadas de los puntos del camión: ( - 1,5 ; 0 ) y ( 1,5 ; 0 )

Entonces:

y = - 0,64*( 1,5 )² + 4

y = 2,56

Altura máxima del camión = 2*2,56

Altura máxima del camión = 5,12 m

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