Question

Un tubo de drenaje de 12.8 metros de longitud y 2 metros de diámetro con un grueso de pared de 0.12 cm. Utilizando, la diferencial, determine el volumen de la pared del tubo

Answer 1

El volumen de este tubo de drenaje es de 0,0966 metros cúbicos.

Explicación paso a paso:

Este volumen lo podemos hallar aplicando las coordenadas cilíndricas, teniendo en cuenta que si el tubo tiene 2 metros de diámetro y 0,12cm de grueso de la pared (es decir 0,0012m), podemos considerar dos superficies cilíndricas concéntricas de radios 1, y 1,0012 metros respectivamente. Podemos así definir un diferencial de volumen:

$dV=r.dr dzd\phi$

Donde ρ es la componente radial del tubo que irá entre 1 y 1,0012, φ es la coordenada azimutal que al tratarse de un cilindro circular completo irá entre 0 y 2π y z la componente longitudinal, de 0 a 12,8m. El volumen queda:

$V=\int\limits^{12.8}_0\int\limits^{2\pi}_0\int\limits^{1.0012}_0 {r} \, drd\phi dz\\\\V=\int\limits^{12.8}_0\int\limits^{2\pi}_0 {\frac{(1.0012m)^2-(1m)^2}{2}} \, d\phi dz\\\\V=\int\limits^{12.8}_0 2\pi {\frac{(1.0012m)^2-(1m)^2}{2}} \, d\phi dz\\\\V=12.8m.\pi ((1.0012m)^2-(1m)^2) \, d\phi dz\\\\V=0,0966m^3$