Question

Un tubo de acero de 40000 kilómetros forma un anillo que se ajusta bien a la circunferencia de la Tierra. Imagine que las personas junto a él respiran para calentarlo con su aliento y aumentar su temperatura 1 grado Celsius. El tubo se hace más largo. También ya no queda ajustado. ¿A qué distancia sube sobre el nivel del suelo? (Sólo tomar en cuenta la expansión radial al centro de la Tierra, y aplicar la fórmula geométrica que relaciona la circunferencia C con el radio r: C = 2πr

Answer 1

Cuando el tubo es calentado en 1°C, este se eleva a causa de la expansión térmica 76,4 metros sobre el suelo.

Explicación:

Si el tubo de acero logra ser calentado en un grado Celsius, el nuevo largo del mismo será:

$l=l_0(1+\alpha \Delta T)$

Donde l0 es el largo original. A su vez, si tomamos en cuenta que forma un anillo alrededor de la Tierra y llamamos R al radio de la Tierra, su largo será:

$l=2\pi R$

Con lo cual el radio de la circunferencia que formará el tubo una vez calentado es:

$R_2=\frac{l_0(1+\alpha \Delta T)}{2\pi}$

De aquí podemos deducir el cambio en el radio del anillo formado que a su vez es la altura que tomará el tubo sobre el suelo:

$\Delta R=\frac{\alpha\Delta T l_0}{2\pi}$

Reemplazando valores queda:

$\Delta T=1\°C\\\alpha=1,2x10^{-5}\°C^{-1}\\l_0=4x10^{7}m\\\\\Delta R=\frac{\alpha\Delta T l_0}{2\pi}=\frac{1,2x10^{-5}.1\°C.4x10^{7}m}{2\pi}\\\\\Delta R=76,4m$