Question

Un trozo de alambre de 10 m de largo se corta en dos piezas, una de las cuales se dobla en un cuadrado y la otra en un triángulo equilátero. Halle la longitud de la pieza de alambre con la que se hace el triángulo equilátero con la que la suma del área encerrada por las dos piezas sea mínima.

Answer 1

Un trozo de alambre de 10 m de largo se corta en dos piezas, una de las cuales se dobla en un cuadrado y la otra en un triángulo equilátero. La máxima área encerrada es cuando x = 10, es decir dolo se construye el cuadrado y la mínima área encerrada es cuando x = 4,35 y se construyen ambas figuras

Optimizacion:

El alambre:   |___________|_______________|

                              x                        10-x

De la figura del triangulo (adjunto), con el Teorema de Pitagoras, obtenemos:

h² +[(10-x)/6]²  = [(10-x)/3]²

h² = 1/9(10-x)² -1/36 (10-x)²

h² = 3*36(10-x)²

h = √3/6(10-x)

Área del cuadrado:

Ac =(x/4)²

Ac= x²/16

Área del triangulo:

At= 1/2*base*h

At = 1/2*1/3(10-x)* √3/6(10-x)

At = √3/36(10-x)²

Área Total:

At = √3/36(10-x)² +x²/16

A esa función la derivamos  e igualamos a cero para obtener los puntos críticos:

At´= 1/8x +√3/36 *(10-x)(-1)

At´= x/8 -√3/18(10-x)

At´= x/8 -5√3/9 +√3/18

At´= 9+4√3/72 -5√3/9

0 = 9+4√3/72 -5√3/9

x = 72(5√3)/9(9+4√3) = 40√3/9+4√3

x = 4,35

La máxima área encerrada es cuando x = 10, es decir dolo se construye el cuadrado y la mínima área encerrada es cuando x = 4,35 y se construyen ambas figuras

Answer 2

se.supone que el diámetro no cambia cuando o cortar es deforma va a ser. sircual r necesito puntos xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd Xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd xdxdxdxdxdxdxdxdxddxddxdxxdxxd