Question

un triangulo tiene sus vertices en las coordenadas (2,3) (8,3) (8,7) si las unidades estan en metros cual es el area del triangulo?

Answer 1

Respuesta:

$A=80.035m^{2}$

Explicación paso a paso:

primero encontraremos las distancias del triángulo teniendo en cuenta que la fórmula para sacar la distancia entre dos puntos es:                                    dAB=$\sqrt{(a_{1 } -a_{2} )^{2} +(b_{1} -b_{2})^{2}$

A = (2,3)   B = (8,3)   C=(8,7)

dAB=$\sqrt{(2-8 )^{2} +(3-3)^{2}$

dAB=$\sqrt{(-6 )^{2}$

dAB=$\sqrt{36}$

dAB=6 metros

dBC=$\sqrt{(8-8 )^{2} +(3-7)^{2}$

dBC=$\sqrt{ (-4)^{2}$

dBC=$\sqrt{ 16$

dBC= 4 metros

dAC=$\sqrt{(2-8 )^{2} +(3-7)^{2}$

dAC=$\sqrt{(-6 )^{2} +(-4)^{2}$

dAC=$\sqrt{36+16$

dAC=$\sqrt{52$

dAC=7.21 metros

La fórmula para sacar el área de un triángulo conociendo la distancia de sus 3 lados (fórmula de Herón) es: $A=\sqrt{S(S-A)(S-B)(S-C)}$ siendo S el semiperímetro

A=6      B=4     C=7.21

perimetro= 17.21

Semiperímetro=8.605

$A=\sqrt{8.605(8.605-6)(8.605-4)(8.605-7.21)}$

$A=\sqrt{8.605(2.605)(4.605)(62.05)}$

$A=\sqrt{8.605(2.605)(4.605)(62.05)}$

$A=\sqrt{8.605(744.419)}$

$A=\sqrt{6405.729}$

$A=80.035m^{2}$