un triangulo isoseles esta inscrito en una circunferencia de 50 centimetros de radio diametro si el lado desigual vale 30 centimetro de longitud. calcular la longitud de los otros lados ,los angulos y el area
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Longitud de los lados 98,743 cm cada uno
Angulo A= 81,26° B= 17,47° C= 81,26°
Área 1.463,955 m^2
Explicación paso a paso:
Como no se aclara si los 50 cm son de radio o de diámetro, entonces lo tomaremos como radio (r).
Primero dibujemos el triangulo inscrito en la circunferencia como nos indica el ejercicio con las respectivas medidas. fig 1.
luego trazamos radios (r) desde los vértices del triangulo, enfocándonos en el triangulo rectángulo que se nos forma y del cual podemos hallar su altura fácilmente aplicando pitagoras. fig 2.
h² = a² + b²
50² = 15² + b²
2500 = 225 + b²
2500 - 225 = b²
√2275 = b
47,597 = b
entonces la altura (h) de este triangulo medira 47,597 cm.
y si le sumamos los 50 cm del radio desde el vertice superior del triangulo, obtendremos la medida de la altura del triangulo que nos interesa. fig 3.
47,597 cm + 50 cm = 97,597 cm.
Como ya tenemos la altura 97,597 cm y la base 30 cm, del triangulo que nos interesa, podemos hallar el lado que nos falta y que corresponde a la hipotenusa, aplicando nuevamente pitagoras.
h² = a² + b²
h² = 97,597² + 15²
h² = 9.525,1744 + 225
h = √9.750,174
h = 98,743
Entonces cada uno de los lados iguales del triangulo miden 98,743 cm.
Como ya tenemos todos los datos podemos hallar el area (a) aplicando formula:
el área sera de 1.463,955 m²
Por ultimo vamos a hallar la medida de los ángulos recordando que un triangulo isósceles tiene dos angulos iguales, para ello aplicamos "seno"
El angulo "C" mide 81,26° luego el angulos "A" debe medir igual 81,26°
como la suma de todos los angulos interiores de un triangulo miden 180° entonces
A + B + C = 180°
81,26° + B + 81,26° = 180°
162,52° + B = 180°
B = 180° - 162,52°
B = 17,47°
Envio graficos. Mucha suerte