Question

Un triángulo equilátero y hexágono regular tienen igual perímetro. ¿Cual es el área del triángulo, si el área del hexágono es 120?​

Answer 1

Respuesta:

Área del triángulo = 5

Explicación paso a paso:

Perímetro del hexágono regular con lado "a" = 6a

Perímetro del triángulo equilátero con lado "b"= 3b

Son de igual perímetro :

6a = 3b

2a = b

a = b/2

Reemplazando los valores

Área del hexágono regular = ((3√3) L²)/2 = 120

((3√3) b²)/2 = 120

((3√3) b²) = 2(120)

((3√3) b²) = 240

b² = 240/(3√3)

b² = 80/(√3)

Área del triángulo equilátero = (√3 L²)/4 -> (√3 a²)/4

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Área del triángulo = (√3 a²)/4 -> (√3 (b/2)²)/4 = ((√3b²)/4 )/4 =  ((√3b²)/4(4) ) = √3b²/16

Reemplazamos con : " b² = 80/(√3) "

Área del triángulo = √3b²/16 -> √3(80/(√3) )/16 = 80√3 / 16√3 = 80/16 = 5.