Question

un triángulo equilátero tiene un lado igual a 2√3 cm James afirma que "el valor numérico de su perímetro es igual a los valores numéricos de su área". ¿Es esto cierto?

Answer 1

Solución.
Veamos la afirmación de James.
Sabemos que el perímetro de un triángulo equilátero se expresa como: $P=3a$ ,luego se tiene:

$P=3a\\a=2\sqrt{3}\\P=3(2\sqrt{3})=6\sqrt{3}$

Ella área de cualquier triángulo es:

$A=\frac{bh}{2}\,\,\textup{donde por ser un tri\'angulo equil\'atero}\\\textup{ podemos dividir en dos al tri\'angulo y tendremos dos tri\'angulos rect\'angulos}\\\textup{y en consecuencia aplicar el teorema de Pit\'agoras y nos queda:}\\h^{2}=L^{2}-(\frac{L^{2}}{2})\\h^{2}=(2\sqrt{3})^{2}-(\frac{2\sqrt{3}}{2})\\h=\sqrt{12-3}\\h=\sqrt{9}\\h=3$

Por lo tanto el área es:
$A=\frac{(2\sqrt{3})(3)}{2}\\A=3\sqrt{3}$

Salvo por los factores. $6$ y $3$ casi le acierta James, por lo tanto no es el perímetro no es igual al área numéricamente, es de hecho el doble (numéricamente).

Saludos.