Question

Un triangulo equilátero tiene la propiedad de que su perímetro es igual a su área ¿cual es la longitud de su lado?

Answer 1

1) Perímetro, P, de un triángulo equilátero

P = 3 a, donde a es la longitud de los lados.

2) Área, A, de un triángulo equilátero

A = [1/2][a] [altura]

altura^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2 / 4 = 3a^2 / 4

altura = [a/2]√3

A = [1/2][a][a/2]√3 = (a^2) √3 / 4

3) A = P =>

(a^2) √3 / 4 = 3a

a^2 = 4*3a / √3

a^2 = 4a√3

a^2 - 4a√3 =0

a(a - 4√3) = 0

a= 0 y a - 4√3 =0 => a = 4√3

Respuesta: la longitud del lado es 4√3

Puedes verificar ese resultado calculando el perímetro y el área de tal triángulo equilátero, lo cual te dará 12√3.