Un triángulo equilátero de lado igual a 30 cm está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe
la circunferencia C2.
a) Calcular la longitud (perimetro) de la circunferencia mayor (C2).
b) Calcular la superficie de la corona circular formada por C1 y C2
c) Calcular el porcentaje que representa la superficie del circulo menor respecto del circulo mayor.
d) Si el lado del triángulo del ejercicio anterior se incrementa un 50%, cen qué porcentaje se incrementa el perímetro de la circunferencia mayor (C1)?
Respuestas a la pregunta
En la figura dada la logitud de la circunferencia C2 es:
P = 10π√3 cm = 54.43 cm y de la mayor C1 es P = 20π√3 cm
La superfice de la corona formada por C1 y C2 es:
S = 225πcm² = 706.85 cm²
El porcentaje que representa la menor circunferencia respecto mayor es:
x = 25%
El perimetro de C1 aumenta el 50%
Explicación paso a paso:
En un triangulo equilatero, coiciden el baricentro, ortocentro y circunscentro:
para determinar el radio de C1 usamos la formula
r = 2h/3 calculamos h (altura)
h = √(30cm)²-(15cm)²
h = 15√3 cm
radioC1 = 2(15√3 cm)/3
radioC1 = 10√3cm
Calculamos apotema que seria el radio de C2
radioC2 = L√3/6 = 30cm√3/6
radioC2 = 5√3 cm
Perimetro de C2
P = 2πr
P = 2π(5√3cm)
P = 10π√3 cm = 54.43 cm
Perimetro C1
P = 2π(10√3cm)
P = 20π√3 cm
Superficie de la corona entre las circunferencias:
S = πR² - πr²
S = π(10√3cm)² - π(5√3 cm)²
S = 225πcm² = 706.85 cm²
Regla de tres simple
π(10√3cm)² ---------- 100%
π(5√3 cm)² ----------- x = [π(5√3 cm)²*100%]/π(10√3cm)²
x = 25% POrcentaje de la superficie menor respecto a la mayor
Si el triangulo aumenta un 50%, el radio aumentara un 50%, lo que origina que el perimetro de C1 aumentara proporcionalmente igual en 50%