Question

Un triángulo con lados 9 y 3 y sus ángulos opuestos a, ß. Determinar 3 tg(a - b) si se sabe que a + b=120°​

Answer 1

El valor de 3 tg(a - b) es aproximadamente igual a -1.2

Usando el teorema del seno tenemos que:

9/sen(a) = 3/sen(b)

9/3 = sen(a)/sen(b)

1. 3 = sen(a)/sen(b)

a + b = 120°

2. a = 120° - b

Sustituimos en la ecuación 1:

sen(120°- b)(sen(b) = 3

= (sen(120°)*cos(b) - cos(120°)*sen(b))/sen(b)

= sen(120°)*cos(b)/sen(b) - cos(120°)

= sen(120°)/tan(b) - cos(120°)

sen(120°)/tan(b) -(- 0.5) = 3

sen(120°)/tan(b) + 0.5 = 3

√3/2tan(b) = 2.5

tan(b) = 5/√3

tan(b) = 5√3/3

Luego b = arcotan(5√3/3)

y a = 120° - arcotan(5√3/3)

tg (a - b) = tg( 120° - arcotan(5√3/3) - arcotan(5√3/3))

= tg(120° - 2arcotan(5√3/3))

≈ -0.40

3tan(a - b) ≈3*(-0.4)

≈ -1.2

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