Question

Un tren transita a 8 m/s, acelera durante 6 segundos y alcanza una velocidad de 14
m/s. Calcula el valor de su aceleración y desplazamiento en ese tiempo.

Answer 1

La aceleración alcanzada por el tren es de 1 metro por segundo cuadrado (m/s²)    

La distancia recorrida por el tren para ese instante de tiempo es de 66 metros

Solución

Hallamos la aceleración del tren

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{14 \ \frac{m}{s} \ -\ 8 \ \frac{m}{s} }{ 6 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 6 \ \frac{m}{s} }{ 6 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 1 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración alcanzada por el tren es de 1 metro por segundo cuadrado (m/s²)

Hallamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia esta dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{8 \ \frac{m}{s} \ + 14 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 6 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 22 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 6 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =11 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 6 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 66\ metros }}$

La distancia recorrida por el tren es de 66 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(14 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(8 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 1 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 196 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -64 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 2 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 132\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 2 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 66\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado