Question

Un tren se acerca a una persona a una velocidad de 10 Km/h emitiendo un sonido de 500 Hz de frecuencia. Calcula frecuencia y longitud de onda percibida por la persona.

Answer 1

Un tren se acerca a una persona a velocidad de 10 Km/h emitiendo un sonido de 500Hz de frecuencia.  La frecuencia percibida por la persona es de 504,08Hz y la longitud de onda es de 40,85m. En física, a este fenómeno se le conoce como efecto Doppler, el tren pasa a ser el emisor o foco y la persona el receptor o observador.

Explicación paso a paso

Cuando el foco se encuentra en movimiento y el observador en reposo la frecuencia percibida por el receptor tiene la forma:

$f'=f \cdot \frac{v}{v \mp vf}$      (I)

Donde,

• f' : Frecuencia percibida por el receptor. Se mide en (Hz).
• f : Frecuencia emitida por el foco. Se mide en (Hz).
• v : Velocidad de propagación de la onda en el medio. Depende de las características del medio y se mida en metro por segundo (m/s).
• vf : Velocidad del foco. Se mide en metro por segundo (m/s) y debe cumplirse que vf<v.
• $\mp$ : Es (-) si el emisor se acerca al receptor. es (+) el emisor se aleja del receptor.

Por lo tanto, sabemos que:

f = 500Hz

vf =  10 km/h

v = 343,2 m/s $\longrightarrow$ Velocidad del sonido en la atmósfera terrestre.

Transformamos 10 km/h a m/s

$10\frac{km}{h} \cdot \frac{1000m}{1km}\cdot \frac{1h}{3600s}=2,78 \quad m/s$

Sustituimos en la ecuación (I) para encontrar la frecuencia percibida por la persona. Emplearemos el signo (-) ya que el tren (foco) se acerca a la persona (observador).

$f'=500Hz \cdot \frac{343,2 m/s}{343,2 m/s - 2,78m/s}$

$f'=504,08Hz$

Luego, para conocer la longitud de onda percibida por la persona se hace uso de la relación

$\lambda'=\lambda-vf\cdot T$

Donde,

$\lambda=\frac{v}{f}$

$T=\frac{1}{f}$

Por lo tanto,

$\lambda'=\frac{v}{f}-vf\cdot \frac{1}{f}\\ \lambda'=\frac{v-vf}{f}$

Luego,

$\lambda'=\frac{343,2m/s-2,78m/s}{500Hz}\\\lambda'=0,68m$