Un tren sale de la ciudad A a las 12 pm. yendo hacia la ciudad B, situada a 400 km. de distancia,?
con una velocidad constante de 100 km/h. Otro tren sale de B a las 2 p.m. y mantiene una velocidad constante de 70 km/h. Determinar la hora en la cual los trenes se encuentran, y la distancia medida a partir de la ciudad A. Si (a) el segundo tren se dirige hacia A y (b) el segundo tren se aleja de A
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Ubico el origen de coordenadas en A, positivo hacia B
¿Las 12 pm, no será las 12 am? Si es las 12 pm son las 0 horas y 2 pm son 14 horas después. En ese tiempo el tren A ha sobrepasado la ciudad B antes que el otro salga.
Resuelvo con 12 am
a)
La posición del que sale de A es:
Xa = 100 km/h (t - 12)
La posición del otro es.
Xb = 400 km - 70 km/h (t - 14)
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. (omito las unidades)
100 (t - 12) = 400 - 70 (t - 14)
100 t - 1200 = 400 - 70 t + 980
170 t = 2580; t = 2580 / 170 = 15,176 horas (un poco más que las 3 pm)
Xa = 100 (15,176 - 12) = 317,6 km (desde A)
Verificamos con B
Xb = 400 - 70 (15.176 - 14) = 317,7
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo.
b)
La única diferencia es el signo de la velocidad de B
100 (t - 12) = 400 + 70 (t - 14)
100 t - 1200 = 400 + 70 t - 980
30 t = 620; t = 620 / 30 = 20,67 horas
Xa = 100 (20,67 - 12) = 867 km
Xb = 400 + 70 (20,67 - 14) = 867 km
Saludos Herminio
¿Las 12 pm, no será las 12 am? Si es las 12 pm son las 0 horas y 2 pm son 14 horas después. En ese tiempo el tren A ha sobrepasado la ciudad B antes que el otro salga.
Resuelvo con 12 am
a)
La posición del que sale de A es:
Xa = 100 km/h (t - 12)
La posición del otro es.
Xb = 400 km - 70 km/h (t - 14)
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. (omito las unidades)
100 (t - 12) = 400 - 70 (t - 14)
100 t - 1200 = 400 - 70 t + 980
170 t = 2580; t = 2580 / 170 = 15,176 horas (un poco más que las 3 pm)
Xa = 100 (15,176 - 12) = 317,6 km (desde A)
Verificamos con B
Xb = 400 - 70 (15.176 - 14) = 317,7
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo.
b)
La única diferencia es el signo de la velocidad de B
100 (t - 12) = 400 + 70 (t - 14)
100 t - 1200 = 400 + 70 t - 980
30 t = 620; t = 620 / 30 = 20,67 horas
Xa = 100 (20,67 - 12) = 867 km
Xb = 400 + 70 (20,67 - 14) = 867 km
Saludos Herminio
tatiana0720:
Thanks
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