Question

Un tren que parte del reposo, con aceleracion constante , recorre en el primer Segundo 8 metros. ¿Qué
aceleración posee? ¿Qué velocidad tendrá a los 20 segundos?

Answer 1

Respuesta:

• La aceleración del tren es de 40m/s²
• La velocidad que tendrá dentro de 20s es de 800m/s

Explicación:

Ejercicio de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (Mrua)

Símbolos y sus unidades según el S.I. (Sistema Internacional)

• Vi: Velocidad inicial --- cm/s, m/s, km/h
• Vf: Velocidad final --- cm/s, m/s, km/h
• a: Aceleración --- cm/s², m/s², km/h²
• x: Distancia --- cm, m, km
• t: tiempo --- horas (h), min, seg (s)

(¡Ojo! Recuerda que solo se puede relacionar unidades pequeñas con unidades pequeñas, y las unidades grandes con unidades grandes)

Fórmulas de Mrua

• Vf= Vi + at
• x= Vi * t + at² ÷ 2
• 2ax= Vf² - Vi²

Después de esta pequeña retroalimentación al tema, comenzaremos a desarrollar el problema

(Sacaremos los datos que nos dan en el ejercicio)

Un tren que parte del reposo (reposo = 0), con aceleración constante, recorre en el primer segundo 8 metros. ¿Qué aceleración posee? ¿Qué velocidad tendrá a los 20 segundos?

Datos (para hallar aceleración)

Vi: 0

Vf: ?

a: ?

t: 1s

x: 8m

• (¡Ojo! Aquí en el ejercicio referencia dos tiempos, el 1s lo vamos a utilizar para hallar aceleración, ya teniendo a aceleración reemplazaremos los 1s que los 20s estipulados que nos piden implementar para encontrar la velocidad final del tren)

(Después de tener la tabla completa compararemos estos con las fórmulas y encontraremos en este caso 2 ecuaciones que se ajusten a nuestros datos y tengan la incógnita que deseamos hallar)

Ecuaciones

• x= Vi * t + at² ÷ 2
• Vf= Vi + at

(Como la fórmula que se ajusta a nuestros datos no tiene la incógnita que seamos encontrar, moveremos los símbolos ordenadamente pasándolos de lado a lado hasta dejar nuestra incógnita sola, tener en cuenta que al pasar al otro lado de la igual un símbolo este adquiere la operación opuesta a la que tuvo en un principio, por ejemplo, si x está multiplicando y la paso al otro lado de la igualdad, esta pasara a dividir)

Despeje (despejaremos la fórmula de x para convertirla a formula de a)

x= Vi * t + at² ÷ 2   →   x ÷ a= t + t² ÷ 2   →   a= Vi * t + xt² ÷ 2

(ya con nuestra ecuación despejada lo que haremos es reemplazar datos y operar, en este caso como lo que tenemos que hallar es aceleración no tendremos que cancelar unidades)

Solucionar a

a= Vi * t + xt² ÷ 2   →   a= 0 * 1s + 80m(1s)² ÷ 2

a= 0 * 20s + 80m * 1s

a= 0s + 80m/s ÷ 2

a= 0s + 40m/s

a= 40m/s²

(aquí con la aceleración ya descubierta lo que haremos es reemplazar primero los 1 segundos que teníamos al principio del ejercicio con los 20 que nos referencia la pregunta de vf, después de cambiar los datos debidamente, ahora reemplazaremos normalmente en la fórmula de vf para operar y hallar la incógnita, como vf solo se representa en unidades de longitud por tiempo cancelamos el elevado al cuadrado y los seg de 20 para que no se multipliquen con nuestros m/s y de una elevación no deseada)

Datos (para hallar velocidad final)

Vi: 0

Vf: ?

a: ?

t: 20s

x: 8m

Solucionar Vf

Vf= Vi + at   →   Vf= 0 + 40/s² * 20s   →   Vf= 0 + 40m/s * 20

Vf= 0 + 800m/s

Vf= 800m/s