Un tren frena mientras entra a una curva horizontal cerrada, y frena de 90.0km/h a 50.0km/h en los 15.0s que tarda en cubrir la curva. El radio de la curva es de 150m.Calculelaaceleraciónenelmomentoen que la rapidez del tren alcanza 50.0km/h.Supongaquecontinúafrenandoaestetiempoconlamisma relación.
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232
El vector aceleración en un movimiento circular se compone de:
atotal = √ [ ( at )^2 + ( ac )^2 ]
Para realizar los cálculos, debemos llevar las unidades de los datos numéricos al del Sistema Internacional (SI), para que tengan concordancia las operaciones matemáticas.
km / h ⇒ m / s
( 90 km / h ) * ( 1000 m / 1 km ) * ( 1 h / 3600 s ) = 25 m / s
( 50 km / h ) * ( 1000 m / 1 km ) * (1 h / 3600 s ) = 13,89 m / s
at: aceleración tangencial
La componente de la aceleración tangencial causa un cambio en la rapidez v de la partícula
Calculando la aceleración tangencial (Movimiento de traslación)
at = (vf - vi) / (t)
at = ( 13,89 m / s - 25 m / s ) / ( 15 s )
at = -0,74 m / s^2 ; aceleración negativa puesto que es de frenado
ac: aceleración centrípeta
La componente de la aceleración centrípeta surge de un cambio de dirección del vector velocidad.
Calculando la aceleración centrípeta o radial:
ac = - ( v )^2 / r
ac = - ( 13,89 m / s )^2 / ( 150 m )
ac = ( - 192,93 m^2 / s^2 ) / ( 150 m )
ac = - 1,29 m / s^2
calculando la aceleración total:
a = √ [ ( - 0,74 m / s^2 )^2 + ( - 1,29 m / s^2)^2 ]
a = √ [ 0,55 m^2 / s^4 + 1,66 m^2 / s^4 ]
a = √ ( 2,21 m^2 / s^4 )
a = 1,49 m / s^2
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atotal = √ [ ( at )^2 + ( ac )^2 ]
Para realizar los cálculos, debemos llevar las unidades de los datos numéricos al del Sistema Internacional (SI), para que tengan concordancia las operaciones matemáticas.
km / h ⇒ m / s
( 90 km / h ) * ( 1000 m / 1 km ) * ( 1 h / 3600 s ) = 25 m / s
( 50 km / h ) * ( 1000 m / 1 km ) * (1 h / 3600 s ) = 13,89 m / s
at: aceleración tangencial
La componente de la aceleración tangencial causa un cambio en la rapidez v de la partícula
Calculando la aceleración tangencial (Movimiento de traslación)
at = (vf - vi) / (t)
at = ( 13,89 m / s - 25 m / s ) / ( 15 s )
at = -0,74 m / s^2 ; aceleración negativa puesto que es de frenado
ac: aceleración centrípeta
La componente de la aceleración centrípeta surge de un cambio de dirección del vector velocidad.
Calculando la aceleración centrípeta o radial:
ac = - ( v )^2 / r
ac = - ( 13,89 m / s )^2 / ( 150 m )
ac = ( - 192,93 m^2 / s^2 ) / ( 150 m )
ac = - 1,29 m / s^2
calculando la aceleración total:
a = √ [ ( - 0,74 m / s^2 )^2 + ( - 1,29 m / s^2)^2 ]
a = √ [ 0,55 m^2 / s^4 + 1,66 m^2 / s^4 ]
a = √ ( 2,21 m^2 / s^4 )
a = 1,49 m / s^2
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