Question

Un tren de carga (F) viaja a 18 m/s, es seguido 1.8 horas después por otro tren de pasajeros (P) a una velocidad de 25m/s. ¿A qué distancia del punto de partida el tren de pasajeros dará alcance al de carga? ¿En cuánto tiempo lo hará?

Answer 1

El tren de pasajeros (P) alcanzará al tren de carga a una distancia de 415,8 kilómetros del punto de partida. Alcanzando al tren de carga (F) en 4,62 horas

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde

Donde dos trenes , el primero de carga (F), y el segundo de pasajeros (P) se mueven desde el mismo punto de partida, en el mismo sentido con velocidades constantes de 18 m/s y 25 m/s respectivamente

Teniendo

$\boxed{\bold {Tren \ F = 18\ m/s }}$

$\boxed{\bold {Tren \ P = 25\ m/s }}$

Convertimos los metros por segundos a kilómetros por hora                          

Multiplicando el valor de la longitud por 3,6

Teniendo

$\boxed{\bold {Tren \ F = 18\ m/s \ . \ 3,6 = 64,8 \ km/h }}$

$\boxed{\bold {Tren \ P = 25\ m/s \ . \ 3,6 = 90 \ km/h }}$

Donde el Tren F de carga salió del punto de partida 1,8 horas antes que el Tren de pasajeros P

$\boxed{\bold {t_{1} = 1.8\ h }}$        

Cuando el segundo tren, el de pasajeros P, sale del punto de partida, el primer tren, el de carga F lleva ya recorrida una distancia

Hallamos esa distancia

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia = 64,8 \ km/h \ . \ \ 1,8 \ horas }}$

$\boxed {\bold {Distancia = 116,64 \ km}}$

Por lo tanto cuando el segundo tren (Tren de Pasajeros P), que lleva mayor velocidad sale del punto de partida, el primer tren que partió (Tren de Carga F) lleva ya recorridos 116,64 kilómetros

Cómo el Tren de pasajeros (P), que es el más veloz, alcanzará al Tren de carga (F), ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

Hallando el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{Tren \ F } = 64,8\ km/h \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{Tren \ P } = 90\ km/h \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Tren  de Carga (F) ya lleva recorridos 116,64 km

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{Tren \ P } = x_{Tren \ F } + 116,64\ km }}$

Remplazamos

$\boxed{\bold {90 \ km/h \ . \ t = ( 64,8 \ km/h \ . \ t ) + 116,64\ km }}$

$\boxed{\bold {90 \ km/h \ . \ t -64,8 \ km/h \ . \ t = 116,64\ km }}$

$\boxed{\bold {25,2 \ km/h \ . \ t = 116,64\ km }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed{\bold { t = \frac{ 116,64\ km }{ 25,2 \ km/h \ } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 4,62 \ horas } }}$

Determinando a que distancia del punto de partida alcanzará el tren de pasajeros al de carga

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{TREN \ P} = Velocidad_{TREN \ P} \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por el Tren de Pasajeros (P) desde que salió al encuentro

Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de alcance

$\boxed {\bold {Distancia_{TREN \ P} = 90 \ km/h \ . \ 4,62 \ h }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{TREN \ P} = 415,80 \ km }}$

Aunque el enunciado no lo pida podemos convertir el tiempo a horas, minutos y segundos

$\large\boxed{\bold { t = 4,62 \ horas } }}$

Como nos ha dado un número decimal dejaremos la parte entera como está para un tiempo de 4 horas

Y convertiremos la parte decimal a minutos y segundos

Dado que una hora tiene 60 minutos multiplicamos la parte decimal por 60 para hallar los minutos

$\boxed{\bold { 0,62 \ . \ 60 = 37,2 }}$

Dejamos la parte entera como está para 37 minutos, y repetimos el proceso de multiplicación por 60 para hallar los segundos Sabiendo que en un minuto hay 60 segundos

$\boxed{\bold { 0,2 \ . \ 60 = 12 }}$

Combinamos los tres resultados obtenidos para las horas, minutos y segundos- siempre tomando los enteros-

Obteniendo 4 horas 37 minutos y 12 segundos