un trapecio rectángulo de altura 6 se encuentra circunscrito a una circunferencia. calcule la suma de longitudes de la base de dicho trapecio, si, además, uno de sus ángulos internos mide 30
Respuestas a la pregunta
La suma de las longitudes de las bases del trapecio rectángulo es :
a+ b= 18
La suma de las longitudes de las bases del trapecio rectángulo se calculan mediante la aplicación de las razones trigonométricas seno y coseno y ademas de la relación por ser trapecio rectángulo a+ b = c+ d como se muestra a continuación :
trapecio rectángulo:
altura =c = 6 ver figura adjunta
longitudes de la base :
a+b =?
α2= 30º
a+ b = c+d por ser un trapecio rectángulo
senα2 = c/d
se despeja d :
d = c/senα = 6 /sen30º = 12
d=12
Cosα2 = x/d se despeja x :
x = d* cosα2 = 12*cos30º
x = 10.39
Pero a= x + b de donde :
a+b = c+d
x+b+ b= c+d
x +2b = c+d
2b = c+d-x
b = ( c+d-x)/2
b = ( 6+12-10.39)/2
b = 3.8
Entonces, a = x+ b = 10.39 + 3.8
a = 14.19
Hallando la suma de las longitudes de las bases :
a + b = 14.19 +3.8 = 17.99 ≈18
Se cumple que:
a+b = c+d
14.19 +3.8 = 6+18
17.99 = 18
18 = 18
