Question

Un trapecio de área 100 tiene bases de 6 y 14
unidades, respectivamente. Encontrar el área
de los dos triángulos que se forman cuando se
prolongan los dos lados no paralelos hasta
intersecarse.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos.

1) Determinar la altura del trapecio.

Para determinar la altura del trapecio se debe usar la ecuación del área del trapecio la cual es:

A = h*(a + b)/2

A = 100

a = 14

b = 6

100 = h*(14+6)/2

100 = 10h

h = 10

La altura del trapecio es igual a 10.

2) Calcular la altura del triángulo formado por la base menor del trapecio.

Se debe calcular el ángulo del trapecio. Para ello se hace uso de la altura y del lado que forma la altura del trapecio con la base mayor para formar un triángulo rectángulo.

(14 - 6) / 2 = 4

Arctg (10 / 4) = 68,2º

Este ángulo es el mismo para el triángulo pequeño formado por la base menor del trapecio, por lo tanto la altura es:

Tg(68,2º) = x / 3

x = 7,5

La altura del triángulo formado por la base menor del trapecio es de 7,5.

3) Determinar las áreas del triángulo pequeño y grande.

El área del triángulo pequeño se forma con la base menor del trapecio y la altura previamente calculada.

A = b * h / 2 = 6 * 7,5 / 2 = 22,5

El área del triángulo grande se forma con la base mayor del trapecio y la suma de la altura del trapecio con la del triángulo pequeño.

A = b * h / 2 = 14 * (10 + 7,5) / 2 = 122,5

Con esto se tiene que el área del triángulo pequeño es de 22,5 y la del triángulo grande es de 122,5.