Un transbordador para pasajeros viaja desde una población hasta una isla que dista 7 millas de aquella y está a 3 millas en línea recta de la playa. Según se muestra en la figura 1, el transbordador navega a lo largo de la playa hasta algún punto y luego avanza directamente hacia la isla. Si el transbordador navega a 12 mph a lo largo de la playa y a 10 mph cuando se interna en el mar. ¿Determina las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos?
Respuestas a la pregunta
Las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos son : navega a la orilla de la playa 3 millas o 1.90 millas antes de avanzar hacia la isla.
Las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos se calculan mediante la aplicación del teorema de pitagoras y la formula de velocidad del movimiento rectilíneo uniforme , de la siguiente manera :
x = distancia recorrida a lo largo de la línea de la costa.
d =distancia de un punto en la línea de la costa a la isla
Aplicando el teorema de pitágoras:
d² = ( 7-x)²+ 3²
d² = 49 -14x +x²+ 9
d = √(x²-14x+58)
A lo largo de la costa : distancia = x ; V= 12mph ; tiempo = x/12
Alejándose de la costa : distancia = √(x²-14x+58); velocidad = 10 mph ; tiempo = √(x²-14x+58)/10
Formula de velocidad V : V= d/t
A los 45 minutos = 3/4 de hora entonces :
x/12 + √(x²-14x+58)/10 = 3/4
√(x²-14x+58)/10 = 3/4 -x/12 al multiplicar por el mcd que es 60 y al elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación resulta:
6√(x²-14x+58) = 45 -5x
6√(x²-14x+58) = 5*(9 -x )
36(x²-14x+58) = 25*(9 -x )²
11x²-54x+63=0
Al resolver la ecuación de segundo grado resulta :
x = 3 ; x = 21/11 = 1.90
Las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos son : navega a la orilla de la playa 3 millas o 1.90 millas antes de avanzar hacia la isla.
Se adjunta la figura correspondiente al enunciado para su solución .
