Question

Un trabajador recibe 5200 pesos por 12 meses de trabajo hace 9 años ahora recibe 18 mil pesos anuales ¿cual fue el aumento anual y cuanto ha recibido en estos 9 años si el aumento ha sido uniforme?

Answer 1

Se resuelve por progresiones aritméticas (PA).
El primer año recibe 5200 pesos y es el primer término de la PA.

El noveno año es el término noveno y su valor es lo que recibe ese año que son 18000 pesos.

El nº de términos de la PA es el nº de años que pasan: 9 años.

Cada año que pasa se le aumenta la paga en una cantidad fija que será la diferencia "d" entre términos consecutivos y lo que nos pide calcular en la primera pregunta: el aumento anual.

Acudo a la fórmula del término general de las PA y sustituyo datos conocidos, donde  $a_n=a_9$

$a_n =a_1+(n-1)*d\ \ ...despejo\ "d"... \\ \\ d= \frac{a_n-a_1}{n-1}= \frac{18000-5200}{9-1} = \frac{12800}{8} =1600$

Cada año recibe 1600 pesos de aumento, respuesta a la 1ª cuestión.

Para la 2ª cuestión se usa la fórmula de suma de términos:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}= \frac{(5200+18000)*9}{2} = 104.400\ pesos$

Saludos.