Question

Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio, 5 segundos después está golpeando el suelo ¿cuál será la altura del edificio?
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Answer 1

Para un valor de gravedad de 9.8 m/s²

La altura del edificio es de 122.5 metros

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

La altura del edificio es de 125 metros

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

1 - Para g = 9.8 m/seg²  

Hallamos la altura del edificio

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (5 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 25 \ }{2} metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 245 \ }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 122.5 \ metros }}$

La altura del edificio es de 122.5 metros

2 - Para g = 10 m/seg²  

Hallamos la altura del edificio

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (5\ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 25 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 250 }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 125 \ metros }}$

La altura del edificio es de 125 metros