Un tornero cuenta los tornillos que ha fabricado de diez en diez, de doce en doce y de quince en quince. En cualquiera de los casos le sobran 9 tornillos. Los vende a 5 nuevos soles cada uno y obtiene una cantidad que se encuentra entre 900 y 1000 nuevos soles. ¿Cuántos tornillos tenía?
Respuestas a la pregunta
El tornero tenía 189 tornillos que había fabricado y luego vendió.
Explicación paso a paso:
Se nos proporciona un rango entre 900 y 1000 nuevos soles donde se encuentra el precio de venta de la cantidad de tornillos que se tienen, a razón de 5 nuevos soles cada tornillo, por tanto, vamos a dividir ese rango entre 5 para tener el rango de la cantidad de tornillos:
900 / 5 = 180
1000 / 5 = 200
Se tienen entre 180 y 200 tornillos.
Luego, sabemos que la cantidad de tornillos es un múltiplo de diez, doce y quince con 9 tornillos adicionales, entonces vamos a hallar un múltiplo común de estos números al que se le sume 9 y esté en el rango dado.
Para ello calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) entre diez, doce y quince. El mcm se halla descomponiendo los números en factores primos y tomando todos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
10 = 2 · 5
12 = 2² · 3
15 = 3 · 5
mcm = 2² · 3 · 5 = 60
Los múltiplos comunes se hallan multiplicando el mcm, el menor de todos, por los números naturales. Además le sumaremos los 9 que sobran:
60 · 1 + 9 = 69 no está entre 180 y 200
60 · 2 + 9 = 129 no está entre 180 y 200
60 · 3 + 9 = 189 si está entre 180 y 200
El tornero tenía 189 tornillos que había fabricado y luego vendió.