Question

un topógrafo ubica un punto O a 40m de un punto B de la base de un edificio. Si el punto A ubicado en la parte más alta del edificio forma un ángulo <AOB cuya medida es 52° ¿Cuál es la altura del edificio?​

Answer 1

La altura del edificio es de aproximadamente 51.20 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo AOB: el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del edificio, el lado OB que representa la distancia desde determinado punto O hasta la base del edificio y el lado OA que es la línea visual desde donde se ubica el observador hasta el extremo superior del edificio con un ángulo de elevación de 52°

Donde se pide hallar:

La altura del edificio

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la distancia desde determinado punto O hasta la base del edificio y de un ángulo de elevación de 52°

Distancia hasta la base del edificio = 40 metros

Ángulo de elevación = 52°

Debemos hallar la altura del edificio

Hallamos la altura del edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto O hasta la base del edificio- y conocemos un ángulo de elevación de 52° y debemos hallar la altura del edificio, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(52^o ) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(52^o ) = \frac{altura \ del \ edificio }{ distancia \ al \ edificio } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ edificio= distancia \ al \ edificio \ . \ tan(52^o) }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio= 40 \ metros \ . \ tan(52^o) }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio= 40 \ metros \ . \ 1.279941632193 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \approx 51.197665 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ edificio\approx 51.20 \ metros }}$

La altura del edificio es de aproximadamente 51.20 metros