Question

Un topógrafo observa que la dirección del punto A al B es de 63°al Oeste del Sur y la dirección de A a C es de 38°al Este del Sur. La distancia de A a B es 239 m y la distancia de B a C es 374m. Calcula la distancia de A a C.
Respuesta con una hoja por favor y con todo el procedimiento :,(

Answer 1

El topógrafo calcula que la distancia entre los puntos  A  y  C  es de  241  m.

Explicación:

Los puntos  A  B  C  forman un triángulo del que se conocen las longitudes de los lados  AB  y  BC  y el ángulo en el vértice  A, el cual es la suma de los ángulos dados

Ángulo  A  =  63°  +  38°  =  101°

Ahora, por el Teorema del Seno sabemos que

$\bold{\dfrac{Sen(A)}{\overline{BC}}~=~\dfrac{Sen(B)}{\overline{AC}}~=~\dfrac{Sen(C)}{\overline{AB}}}$

Para conocer el valor del lado  AC  necesitamos conocer el valor del ángulo  B  y para ello debemos calcular el ángulo C.

$\bold{\dfrac{Sen(A)}{\overline{BC}}~=~\dfrac{Sen(C)}{\overline{AB}}\quad\Rightarrow\quad\dfrac{Sen(101^{o})}{374}~=~\dfrac{Sen(C)}{239}\quad\Rightarrow\quad C~=~39^{o}}$

En un triángulo se cumple que la suma de sus ángulos interiores es  180°

180°  =  101°  +  39°  +  B            de aquí           B  =  40°

Luego

$\bold{\dfrac{Sen(A)}{\overline{BC}}~=~\dfrac{Sen(B)}{\overline{AC}}\quad\Rightarrow\quad\dfrac{Sen(101^{o})}{374}~=~\dfrac{Sen(40^{o})}{\overline{AC}}\quad\Rightarrow\quad \overline{AC}~=~241~m}$

El topógrafo calcula que la distancia entre los puntos  A  y  C  es de  241  m.